En l’an 2000, l’Institut Clay a posé sept énigmes de mathématiques réputées insurmontables dont la résolution donne lieu à une récompense d’un million de dollars. Une seule a été résolue depuis, la conjecture de Poincaré.
Ce mardi 8 septembre, OpenAI a annoncé avoir résolu une autre de ces énigmes, les équations de Navier-Stokes. « La question de savoir si un mouvement fluide tridimensionnel régulier peut se perturber reste sans réponse depuis environ 90 ans », affirme l’entreprise. Si OpenAI a vraiment tranché la question, ce serait la première fois qu’une IA décroche un résultat de ce calibre en mathématiques pures.
Ces équations, formulées au XIXe siècle, décrivent le mouvement des fluides : l’air, l’eau, le sang qui circule. Le prix récompense un point très précis, l’« existence et la régularité » des solutions en trois dimensions. Ces solutions restent-elles sagement finies, ou peuvent-elles « exploser » et devenir infinies en un temps limité ?
OpenAI affirme avoir prouvé qu’elles peuvent bel et bien « exploser » : sa preuve décrit un fluide d’abord lisse et au repos dont la vitesse file vers l’infini en un temps fini. L’entreprise y voit une réponse au problème posé par l’Institut Clay. D’après la publication de l’entreprise, la démonstration a été bouclée en 88 heures par 10 000 agents IA travaillant ensemble, pour un coût qu’OpenAI chiffre seulement à « plusieurs millions de dollars », sans plus de précision.
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OpenAI a aussi formalisé sa preuve dans Lean, un langage de vérification automatique qui contrôle chaque étape logique par ordinateur. C’est un gage de rigueur interne. Ça ne dit rien, en revanche, sur la question de savoir si le bon problème a été résolu.
Résolu, vraiment ? La communauté mathématique freine
Deux réserves plombent l’annonce. La première tient à la provenance des idées. Le professeur Tristan Buckmaster, spécialiste reconnu de Navier-Stokes, affirme qu’OpenAI a bâti sa preuve sur ses travaux non publiés – menés avec le mathématicien Levent Alpöge, employé par le concurrent Anthropic – après en avoir eu vent, et qu’un chercheur de l’entreprise aurait fait pression sur lui pour écarter son co-auteur du crédit. L’entreprise conteste cette version, mais le différend n’a pas été tranché publiquement.
La seconde réserve est plus technique. Selon plusieurs médias, dont Forkast News, la preuve porterait sur une variante ou un cas particulier des équations, pas forcément sur la formulation exacte exigée par l’Institut Clay pour verser le prix. Il faut donc attendre une relecture de la solution d’OpenAI par les mathématiciens pour valider cette découverte. La prudence reste de mise, même si les résultats montrés par OpenAI sont encourageants.
Météo, avions, sang : aucun changement à court terme
Navier-Stokes tourne tous les jours dans les modèles de prévision météo, dans les calculs d’aérodynamisme des avions et dans les simulations de circulation sanguine, jusqu’à la conception de stents.
Une compréhension mathématique complète fiabiliserait ces outils sur le long terme. Mais pour les ingénieurs et les médecins, rien ne bouge dans l’immédiat : ils travaillent déjà avec des approximations numériques suffisamment précises, sans avoir besoin de la preuve théorique.
Mais c’est évidemment ce que cela dit du progrès de l’IA qui impressionne. Si OpenAI a réellement réussi à résoudre une énigme mathématique aussi complexe avec seulement quelques millions de dollars, où l’IA peut-elle aller ensuite ? Pourrait-elle vraiment résoudre en quelques années les grands défis de l’humanité comme la fusion nucléaire ou l’informatique quantique ? Cela donne le vertige, au point de s’interroger sur le danger réel que pourrait amener ces développements.
Dans son annonce, OpenAI précise avoir utilisé un modèle non dévoilé, réservé aux équipes internes, et bien plus puissant qu’Astra, son tout récent modèle grand public.
Alors, victoire historique ou coup de communication ? Tant que l’examen par les pairs et l’Institut Clay ne se sont pas prononcés, et tant que la question du plagiat reste ouverte, la percée annoncée n’a pas encore toute sa valeur.
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