Une IA d’OpenAI résout un problème de maths qui résistait depuis 80 ans

Le 20 mai 2026, OpenAI a annoncé qu’un de ses modèles de raisonnement généralistes venait de réfuter une conjecture de géométrie discrète vieille de 80 ans.

Le problème en question s’appelle problème de la distance unitaire dans le plan : il est facile à énoncer, mais aucun mathématicien n’avait réussi à le faire vraiment avancer depuis sa formulation par Paul Erdős en 1946. Et c’est un modèle de raisonnement généraliste d’OpenAI, pas un système entraîné pour les maths, qui vient de faire céder le verrou.

L’énoncé tient en une phrase : si l’on place n points dans le plan, combien de paires peuvent se trouver à exactement une unité de distance les unes des autres ? Une question qu’on peut griffonner au dos d’un ticket de métro, et qui pourtant figure parmi les plus connues de la géométrie combinatoire. Erdős avait même promis une récompense à qui résoudrait la question.

Pourquoi la grille carrée a tenu 80 ans

Depuis 1946, la meilleure construction connue reposait sur une grille carrée bien dimensionnée. Avec n points placés sur cette grille, on obtient environ n^(1+c/log log n) paires à distance unitaire. En clair : le nombre de paires croît un poil plus vite que n, mais à peine. Le facteur supplémentaire est si faible qu’il disparaît à l’infini.

De là, la conviction quasi unanime du milieu : la borne supérieure du nombre de paires devait suivre une croissance en n^(1+o(1)), c’est-à-dire à peine plus que linéaire. Personne n’arrivait à faire mieux que la grille carrée, et la plupart des spécialistes pensaient qu’il n’y avait rien à faire de mieux. C’est cette intuition vieille de 80 ans qui vient de voler en éclats.

Une IA qui ne devait pas faire ça

Le détail qui change tout : selon OpenAI, c’est un modèle de raisonnement généraliste, pas un système entraîné pour les maths, qui a fait tomber la conjecture. Le modèle a reçu l’énoncé du problème et produit la preuve sans guidage humain étape par étape. Plus précisément : il a construit une famille infinie de configurations de n points qui atteignent au moins n^(1+δ) paires à distance unitaire, pour un δ strictement positif et fixe. Ce n’est plus un petit gain qui s’évanouit : c’est une amélioration polynomiale, durable.

Will Sawin, mathématicien à Princeton, a ensuite affiné le résultat et montré que ce δ vaut au moins 0,014. Petit en valeur absolue, énorme en signification. C’est la première avancée concrète sur la borne inférieure du problème depuis huit décennies. Et le modèle n’y est pas arrivé en bidouillant des grilles : il mobilise des outils de théorie algébrique des nombres, et en particulier des tours de Golod-Shafarevich, un outil pointu qui n’avait rien à faire là, a priori.

Ce que valident vraiment les mathématiciens

OpenAI n’a pas publié le résultat seul dans son coin. La preuve, d’environ 125 pages, est accompagnée d’un papier compagnon de 19 pages signé par neuf mathématiciens de premier plan, parmi lesquels Noga Alon (Princeton), le médaillé Fields Tim Gowers, Thomas Bloom, Daniel Litt et Will Sawin. Leur rôle : vérifier, digérer et reformuler l’argument produit par l’IA. Conclusion sans ambiguïté : l’IA a raison.

Une précision qui compte sur la paternité du résultat : la preuve technique de 125 pages est signée par le chercheur Lijie Chen, avec « support computationnel » du modèle d’OpenAI. Autrement dit, le modèle a produit la construction et la preuve mathématique, mais leur mise en forme finale et leur encadrement sont passés par un humain. Ce qui est nouveau, ce n’est pas qu’une IA ait participé à un papier de maths, ça arrive depuis des années, c’est qu’elle ait apporté l’idée originale qui débloque le problème.

Le médaillé Fields Tim Gowers, signataire du papier compagnon, qualifie le résultat d’« étape importante pour les maths assistées par IA ». Ce qui, dans la bouche d’un médaillé Fields, ne ressemble pas à un compliment poli. Il va même plus loin : il aurait recommandé sans hésiter la publication d’une telle preuve dans les Annals of Mathematics, l’une des revues les plus sélectives de la discipline.

Contexte utile : ce n’est pas la première fois qu’OpenAI met en avant un résultat mathématique de ses modèles. En octobre 2025, des dirigeants de l’entreprise avaient affirmé que GPT-5 avait « résolu » dix problèmes d’Erdős, avant que le mathématicien Thomas Bloom, qui maintient le site de référence ErdosProblems.com et qui figure cette fois parmi les signataires du papier compagnon, ne dénonce une « représentation dramatiquement trompeuse » : le modèle avait en réalité retrouvé des solutions déjà publiées. La différence ici, c’est qu’on a une preuve nouvelle, vérifiée par des humains, publiée avec son papier compagnon.

80 ans de silence ne veulent pas dire que personne n’avait essayé. Les meilleurs spécialistes du monde s’y étaient cassé les dents. Qu’un modèle généraliste, pas vendu comme prodige des maths, ramène une percée par un détour aussi inattendu que la théorie algébrique des nombres, ça interroge sérieusement sur ce qu’on est en droit d’attendre des générations suivantes. Pour les mathématiciens, ce n’est probablement plus une question de « est-ce que l’IA va aider ? », mais de « qui va lire les preuves ».

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